Na vader Stellan is Alexander de bekendste telg van de Skarsgård-clan in Hollywood. De 49-jarige acteur wekte indruk in actiefilms als The Legend of Tarzan en The Northman en won prijzen met zijn rol in Succession. Nu is er de tegendraadse romkom Pillion, waarin Skarsgård deel uitmaakt van een sadomasochistische relatie van twee in het leer gehulde mannen.